TigerCow.Door

안녕하세요. 문범우입니다.

오랜만에 파이썬으로 풀이한 재밌는 알고리즘 문제를 가져왔습니다.

알고리즘 문제는 프로그래머스의 알고리즘 연습에 나온 야근 지수 문제이며 해당 문제는 아래 주소에서 풀어볼 수 있습니다.

문제에 대한 설명도 해당 주소에 나와있기에 문제에 대한 설명은 생략하겠습니다.

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12927


사실 예전에 매우 간단히 풀이한 문제인데

다시 확인해보니 문제 개편이 되면서..

테스트 케이스가 매우 까다롭게 변했더라구요.

그래도 정확도 통과는 비교적 무난했지만, 효율성 테스트에서 계속 막혀 씨름을 하다가 마침내 풀게되었습니다.

코드와 함께 간단한 해설을 첨부합니다.

추가적으로 궁금하신점이 있으신분들은 이메일이나 카카오톡으로 언제든지 문의해주세요 :)


1. 정확도 통과, 효율성 실패


먼저 정확도는 통과했지만 효율성에서 실패한 처음 코드입니다.


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def solution(n, works):
    result = 0 # 결과를 담을 변수
    sumOfWorks = 0 # 모든 일의 합을 담을 변수
    for i in works: # 모든 일의 합을 구한다.
        sumOfWorks+=
    # 남은 일보다 n이 클때는 0을 반환
    if(n >= sumOfWorks): return 0
 
    # n이 0이될때 까지 반복
    while(n!=0):
        works[works.index(max(works))]-=1 # works에서 가장큰 값을 하나 줄이면서
        n-=1 # n의 값을 하나 줄인다.
        if(min(works) == max(works)): break
        # 만약 works에서 가장큰 값과 가장 작은 값이 같아지면 반복문을 나간다.
 
    # n이 0까지 줄어들어든 것이 아니라면
    if not n==0:
        # 이때는, works에서 가장큰값과 가장 작은 값이 같은 상황
        # 즉, works의 모든 값이 동일한 상황이다.
        # 따라서, n의 크기만큼의 요소를 -1씩해서 각각을 제곱하여 결과에 더하고
        # 나머지는 -1을 하지 않고 제곱해서 결과에 더한다.
        return n*((min(works)-1)**2+ (len(works)-n)*((min(works))**2)
    # n이 0까지 줄어든 것이라면 남은 works의 모든 값을 제곱해서 더한다.
    else:
        for i in works:
            result += i**2
 
    # 야근 지수를 최소화 하였을 때의 야근 지수는 몇일까요?
    return result
cs


코드에 대한 상세한 내용은 주석으로 설명하였습니다.

전체적인 알고리즘을 말씀드리면,

단순히 works 리스트에서 가장 큰 값을 찾아 이를 하나씩 줄이는 방법입니다.

추가로, 처음에 모든 남은 일의 합이 n 보다 작으면 0을 반환하게 하는 특수조건이 있습니다.

또한, works 리스트에서 값을 하나씩 줄이다가 최소값과 최대값이 동일한 시점, 즉 works 리스트의 모든 요소가 같아지는 시점도 따로 빼내어서 바로 계산하게끔 처리하였습니다.


위와 같은 풀이는 제목과 같이 정확도 테스트 케이스는 모두 통과하였으나 효율성 테스트 케이스에서 통과하지 못했습니다.

이에 따라 조금 다른 방식으로 생각해서 풀어보았습니다.



2. 정확도 통과, 효율성 통과


먼저 두번째로 풀이하여 정확도와 효율성 모두 통과한 코드는 다음과 같습니다.


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def solution(n, works):
    result=0 # 결과를 담을 변수
    works.append(0# 최소값을 위해 works에 0추가
    works.sort() # works를 오름차순으로 정렬
    for i in range(1,len(works)): 
        # works에 대해 맨뒤에서 부터 확인할 것임
        # 인덱싱하기 편하게 하도록 i는 1부터 시작
        tmp = works[-i] - works[-(i+1)] # works에서 첫번째로 큰 숫자와 두번째로 큰 숫자의 차이 구함
        if tmp*< n: # 해당 차이 x 몇번째인지가 n보다 작으면
            n -= tmp*# 그만큼 n을 빼주고
            for j in range(1,i+1):
                works[-j] -= tmp # 첫번째로 큰 숫자를 두번째로 큰숫자와 같게 만든다.
        else# 해당 차이 x 몇번째인지가 n보다 작은게 아니라면
            q = n//# n에 대해서 몇번째인지로 나눈다. 이때 몫은 q, 나머지는 n
            n = n%i
            for j in range(1,i+1):
                works[-j] -= q # 제일 뒤의 숫자부터, i번째까지 몫만큼 빼준다.
            for j in range(1,n+1):
                works[-j] -= 1 # 나머지 처리
            break # 끝
    for i in works:
        result += i**2
 
    # 야근 지수를 최소화 하였을 때의 야근 지수는 몇일까요?
    return result
cs


해당 코드또한 주석으로 설명을 달아놓았지만, 적절한 예시가 없으면 바로 이해하기 힘들수 있기에 하나의 예시를 통해 어떤식으로 알고리즘이 result를 찾아내는지 확인해보도록 하겠습니다.


먼저 입력으로 n = 100, works = [10,9000,9997,9998,9999,10000] 이 들어온다고 가정합니다.

works가 위와 같이 정렬된 상태가 아니어도 4번째줄 코드에서 오름차순으로 정렬합니다.

5번째줄의 for문부터 확인해보도록 하겠습니다.

먼저 첫번째 for문은 i가 1부터 (works의 길이)-1 이므로, 해당 예시에서는 1부터 5까지 반복됩니다.

다음 줄을 보시면 아시겠지만 works의 뒤의 요소부터 인덱싱을 할때 -i 라고 명시하기때문에 i값이 1부터 시작되도록 하였습니다.

(works[-1]은 works의 가장 뒤에 있는 요소를 인덱싱합니다.)

따라서 첫번째 반복에서 tmp = 1 이 됩니다.

그리고 9번째줄 if문을 확인하면 tmp = 1 * i = 1 => 1이 되기 때문에 n보다 작아서 10~12번째줄을 수행하게 됩니다.

10번째줄에 의해서 n이 1000에서 999로 줄어들게 되고, works는 다음과 같이 변화합니다.

works = [10,9000,9997,9998,9999,9999]

즉, 뒤에서 첫번째 요소를 두번째 요소와 같게 만듭니다.


그리고 i가 하나 증가하고 첫번째 for문의 두번째 반복이 진행됩니다.

같은 방법에 의해서, n은 999에서 997로 줄어들게 되고, works는 다음과 같이 변화합니다.

works = [10,9000,9997,9998,9998,9998]

첫번째 반복에서는 n이 1만큼 감소했지만 두번째 반복에서는 i가 2이기 때문에 n이 2만큼 감소합니다. 즉, 뒤에서 첫번째, 두번째 요소를 세번째요소와 같게 만드는 것입니다.


세번째 반복에서도 동일하여, n은 994가 되고, works은 다음과 같이 됩니다.

works = [10,9000,9997,9997,9997,9997]


이제 네번째 반복입니다.

이때 tmp = 9997 - 9000 = 997 이 됩니다.

현재 i = 4이기 때문에 9번째 줄의 코드에서, tmp*i = 3988 로써 현재 n = 994 보다 크게 되므로 10~12번째줄을 수행하지 않고 13번째, else문이 실행됩니다.

그리고 14번째 줄에 의해 q = 994//4 = 248이 되고, n = 994%4 = 2 가 됩니다.

그리고 16~17번째 줄에 의해서 현재 9997의 값을 갖고있는 요소들이 q = 248 만큼 감소합니다. 즉, works가 다음과 같이 변화합니다.

works = [10,9000,9749,9749,9749,9749]


총 줄어든 값은 248 * 4 = 992 인데, 위에서 나머지 계산을 통해 n = 2가 되었습니다. 두 값을 더해서 생각해보면 이전의 n 값인 994와 같음을 알 수 있습니다.

그리고 나머지 2를 처리하기 위해 n이 0이 될때까지 works의 가장 뒤의 요소부터 1씩 감소시킵니다.


n은 i로 나눈 나머지이기 때문에 절대로 (해당 예시에서는)9749의 값을 갖는 요소를 벗어날 수 없습니다.

따라서 works는 다음과 같이 변화합니다.

works = [10,9000,9749,9749,9748,9748]


그리고 break문을 만나 반복문을 벗어나 결과를 출력하게 됩니다.



해당 알고리즘을 어떻게 간단하게 설명해야 할지 몰라서 까다로웠던 예시를 하나 들어서 설명드렸습니다.

조금이나마 간단하게 설명해본다면 처음 입력받는 works에 대해 가장 큰 값들부터 고려하여, 그 다음 큰 값과 같게하면서 줄여나가는 방법입니다. 이는 단순히 1씩 감소시키는 것이 아니라, 큰 값들의 차이만큼 감소 시키며 그 전의 큰 값들도 같이 감소시키게 됩니다. 그리고 감소시킬 값과 n을 비교해가면서 감소시킬 값이 n보다 크면 안되므로 이럴때는 n값을 지금까지 줄여나간 요소의 개수 만큼으로 나누어 그 몫을 줄여나간 요소들에 대해 동등하게 감소시키고, 나머지는 그 요소들에 대해 1씩 줄이는 방법입니다.



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