TigerCow.Door


안녕하세요. 문범우입니다.

이번포스팅에서는 명제 논리와 모형 점검 방식에 대해서 알아보도록 하겠습니다.


1. 명제 논리(Propositional logic)


1-1. 구문(Syntax)


명제 논리의 구문(syntax)은 허용되는 문장들을 정의합니다. 즉, 어떻게 문장을 구성해야 하는지를 이야기합니다.

하나의 문장, 원자적 문장(atomic sentence)은 하나의 명제 기호(proposition symbol)로 구성됩니다. 그리고 그러한 기호는 참(true)이거나 거짓(false)인 하나의 명제를 나타 냅니다. 예를 들어 P, Q, R, North 등이 명제 기호입니다.

이때, 항상 고정적 의미를 가진 명제가 있는데 자주 보셨듯이 True와 False 입니다. True는 항상 참인 명제이며 False는 항상 거짓인 명제입니다.

또한 우리는 간단한 문장들을 괄호와 논리 접속사(logical connective)로 연결해서 복합 문장을 만들 수 있습니다.

일반적인 접속사(연산자)는 아래와 같습니다.


 (부정)

부정(negation)이라고 부른다. 

리터럴(literal)은 원자적 문장 또는 원자적 문장의 부정인데, 전자를 긍정 리터럴(positive literal), 후자를 부정 리터럴(negative literal)이라고 부른다.

(논리곱)

논리곱 성분(conjunction) 이라고 부른다.

또는 연언문이라고 부른다.

(논리합)

논리합 성분(disjunction) 이라고 부른다.

또는 선언문이라고 부른다. 역사적으로는 '또는'을 뜻하는 라틴어 'vel'에서 비롯되었다.

(함의)

함의(implication) 또는 조건부 문장이라고 부른다.

또한 함의 문장을 규칙(rule)이나 if-then 문장이라고 부르기도 한다.

 (동치)

동치, 상호조건(biconditional)이라고 부른다.

문장들을 이러한 접속사(연산자)를 이용하여 복합 문장을 만들어 내면 그 또한 문장입니다.




1-2. 의미론(Semantics)


명제 논리의 구문을 살펴보았으니, 이제 명제 논리의 의미론을 살펴보도록 하겠습니다.

의미론(semantics)이란 특정 모형에 대한 문장의 진리를 결정하는 규칙들을 정의합니다. 명제 논리에서 모형은 모든 명제 기호의 진릿값(truth value), 즉 참(true) 또는 거짓(false)을 고정하는 역할만 합니다.


명제 논리의 의미론은 주어진 모형에 대해 임의의 문장의 진릿값을 계산하는 방법을 명시해야 합니다. 모든 문장은 원자적 문장과 위에서 본 다섯가지 접속사로 구성됩니다. 따라서 원자적 문장의 진릿값을 계산하는 방법과 각 접속사로 만들어지는 문장의 진릿값을 계산하는 방법을 명시해야 합니다.

원자적 문장에 대한 의미론은 다음과 같습니다.


- True는 모든 모형에서 참이고 False는 모든 모형에서 거짓이다.

- 다른 모든 명제 기호의 진릿값은 반드시 모형 자체에 명시되어 있어야 한다.


복합 문장에 대해서는 다섯 가지 규칙이 존재합니다.

이러한 규칙들은 임의의 모형 m 안의 임의의 문장 P와 Q에 대해 성립합니다.


P는 오직 m에서 P가 거짓일 때에만 참이다.

- P Q는 오직 m에서 P와 Q가 모두 참일 때에만 참이다.

- P Q는 오직 m에서 P 또는 Q가 참일 때에만 참이다.

- P Q는 m에서 P가 참이고 Q가 거짓이 아닌 한 참이다.

- P Q는 오직 m에서 P와 Q가 둘 다 참이거나 둘 다 거짓일 때에만 참이다.



이러한 규칙들은 복합 성분의 진릿값을 나열한 진리표(truth table)로 표현할 수 있습니다.



이러한 표를 이용하면 임의의 모형 m에 대한 임의의 문장 s의 진릿값을 간단한 재귀적 평가를 통해서 구할 수 있습니다.

즉, 아래와 같은 예시를 쉽게 참 또는 거짓을 구분할 수 있습니다.


논리곱, 논리합 등과 같은 논리 접속사에서는 일상적인 자연어로 이야기 할 때 다소 혼동되는 부분들이 있을 수 있습니다.

하나씩 살펴보도록 하겠습니다.


논리곱과 논리합, 부정의 진리표는 영어 문장에서의 해당 영어 단어 and, or, not의 의미를 잘 반영합니다. 그러나 헷갈리는 부분이 역시나 존재합니다.  라는 것은 P 또는 Q가 참일 때는 물론이고 둘 다 참일 때에도 참입니다. 하지만 단순히 or이라는 의미는 P 또는 Q가 참일 때 참이라는 의미만 가지고 있어서 헷갈릴 수 있습니다.

또한 이와는 다른 접속사인 '배타적 논리합(exclusive or, 줄여서 "xor")'은 두 논리합 성분이 모두 참일 때에는 거짓을 산출 합니다.

논리곱, 논리합, 부정은 크게 혼동되지는 않을 터이나 이제 설명드릴 함의와 같은 논리접속사에 대해서는 의미적으로 많은 혼동이 있을 수 있으니 천천히 이해하시길 바랍니다.


논리 접속사 (함의)에 대한 지리표는 언뜻 보면 "P가 Q를 함의한다" 또는 "만일 P이면 Q이다"라는 문장에 대한 우리의 직관적 이해와 잘 맞지 않는 것처럼 보입니다. 한 예시를 들어보도록 하겠습니다. 명제 논리에서는 P와 Q사이에 어떤 인과관계가 있어야 한다고 요구하지 않습니다. 즉, P와 Q사이에는 전혀 무관할 수 있습니다. "만일 5이 홀수이면 서울은 한국의 수도이다."는 일상 언어의 감각으로는 상당이 엉뚱합니다. 하지만 명제논리에서는 해당 복합 문장을 참이라고 말합니다.(통상적인 해석하에서) 복합 문장을 만들어 내는 각각의 문장에 대한 서로의 인과관계는 필요 없기 때문입니다.

또 다른 혼란스러운 점은, 전제가 거짓인 명제 논리 문장은 결론과는 무관하게 무조건 참입니다. 예를 들어, "만일 3이 짝수라면 범우는 똑똑하다."는 범우가 똑똑한지 똑똑하지 않은지와 상관없이 무조건 참인 문장입니다. 이상하게 느껴질지 모르겠지만, '만일 3이 짝수라면' 이라는 전제가 거짓이기 때문에 결론을 신경쓸 필요없이 해당 복합문장은 참이기 때문입니다.

이를 보다 의미적으로 쉽게 다가가기 위해서, PQ 라는 문장을 "만일 P가 참이면 나는 Q가 참이라고 주장한다. 참이 아니면 나는 어떠한 주장도 하지 않는다."라는 문장으로 생각하면 이해가 될 것 입니다. 이런 문장은 오직 P가 참이고 Q가 거짓일 때에만 거짓이기 때문입니다. 



1-3. 웜푸스 세계에서의 간단한 지식 기지


명제 논리의 구문과 의미론에 대해서 알아보았으니 이제 그것들을 기초로 하여 지난 포스트에서 살펴본, 웜푸스 세계의 지식 기지를 구축해 보도록 하겠습니다. 현재는 웜푸스 세계가 변하지 않는, 불변이(immutable) 측면들에 초점을 맞출 것이며 가변(mutable)적인 측면들은 나중에 살펴보겠습니다. 우선, 아래와 같은 명제 기호에 대한 정의를 가지고 시작하겠습니다.


는 만일 [x, y]에 구덩이가 있으면 참이다.

는 만일 [x, y]에 웜푸스가 있으면(죽음과 상관없이) 참이다.

는 만일 에이전트가 [x, y]에서 미풍을 지각하면 참이다.

는 만일 에이전트가 [x, y]에서 악취를 지각하면 참이다.


지난 포스트에서 우리는 (1,2)에 구덩이가 없음을 비공식적으로 유도하였습니다. 따라서 그에 해당 하는 문장인 을 공식적으로 유도하기 위해 명제 논리 문장들을 작성해 보도록 하겠습니다. Ri는 이후 편하게 문장을 사용할 수 있도록 문장에 각각의 문장을 나타냅니다.


- [1,1]에 구덩이가 없다.

   R1 : 


- 에이전트가 하나의 칸에 존재함 그 이웃칸에 구덩이가 있으면, 그리고 오직 그럴때에만 미풍을 지각할 수 있다.

   R2 : 

   R3 : 


- 앞의 문장들은 모든 웜푸스 세계에서 참이다. 이제 에이전트가 있는 특정한 세계에서 처음 방문한 두 칸에 대한 미풍 지각을 위한 문장들을 명시한다.

   R4 : 

   R5 : 


이렇게 하여 기본적인 지식 기지를 구축해 보았습니다.



1-4. 웜푸스 세계에서의 간단한 추리 절차(모형 점검 방식)


우리의 목표는 지식기지(KB)에서 KB|=a 인 문장 a가 존재하는지를 알아내는 것 입니다.

즉, 위에서 구축한 KB가 를 함축하는지 알아내야 합니다.

이를 알아내기 위해서 진행할 첫 번째 추리 알고리즘은 함축의 정의를 직접 구현하는, 모형 점검 접근방식의 알고리즘입니다.

다시말해 이번에 살펴볼 추리 절차는 모든 모형들을 나열하면서 이에 대해 지식 기지(KB)가 참인지 거짓인지 확인합니다. 그리고 지식 기지가 참인 모든 모형들에서 문장 a가 참인지 점검합니다. 


웜푸스 세계로 돌아 간다면 유관한 명제 기호는  입니다. 명제 기호가 총 7개 이므로 가능한 모형은 총 128개(2의 7승)입니다. 이를 전부 나열했을때 지식 기지가 참인 것을 확인하면 총 3가지의 모형을 볼 수 있습니다.



지식기지가 참이 되는 세가지 모형을 보면 우리가 알아내려한 가 참인 것을 알 수 있습니다. 따라서 (1,2)에는 구덩이가 없습니다. 반면 는 세가지 모형 중 둘에서는 참이고 하나에서는 거짓이므로 (2,2)에 구덩이가 있는지 없는지 알 수 없습니다.


이러한 추리 방법은 이전에 비공식적으로 (1,2)에 구덩이가 없다는 것을 추리한 것보다 보다 엄밀한 추리 방법입니다. 알고리즘에서 함축의 정의를 직접적으로 구현 하기때문에 건전합니다.(sound) 그리고 KB와 a에 대해 작동하고 반드시 종료되므로 완결적(complete) 입니다. 알고리즘이 반드시 종료된다는 것은, 확인할 모형의 개수가 유한하기 때문입니다.


하지만 확인할 모형의 개수가 유한하다는 것은 '적다'라는 의미와는 다릅니다. KB와 a의 기호가 총 n개 일떄 확인해야 할 모형은 총 2^n개 입니다. 따라서 알고리즘의 시간 복잡도는 O(2^n)입니다. 그렇다면 보다 많은 경우에서 우리가 확인한 것보다 더 많은 모형을 확인해야 할 것입니다. 따라서 우리는 훨씬 효율적인 알고리즘들을 뒤에서 살펴보겠습니다.


아래는 표준적인 논리 동치 관계들을 나타내는 것으로써 각각의 문장들로 인한 복합문장들의 참 또는 거짓을 구별할 때 사용됩니다.


이렇게 하여 명제 논리와 모형 점검 방식에 대해 알아보았습니다.

다음 포스팅에서는 정리 증명(theorem proving)을 이용해서 함축 관계를 확인하는 방법을 살펴보도록 하겠습니다.

궁금한 점이나 내용에 대한 피드백은 댓글을 이용해주세요 :)



블로그 이미지

Tigercow.Door

Back-end / Python / Database / AI / Algorithm / DeepLearning / etc

댓글을 달아 주세요

안녕하세요.

오늘은 파이썬에서 문자열 인덱싱(indexing)과 슬라이싱(slicing)에 대해서 알아보겠습니다.

궁금하시거나 오류에 부딪히신 분은 언제든 댓글에 남겨주시면 최대한 답변드리겠습니다 :)


1. 문자열 인덱싱(Indexing)


인덱싱이란 말이 뭘까요?

인덱싱이라는 것은 무엇인가를 '가리킨다'는 의미입니다.

다시 말해서 긴 문자열에서 어떤 글자나 특정 위치를 가리키는 것을 말합니다.



위의 사진과 같이 a에 저장된 'Hello, python world!!'라는 문자열에서 각 문자마다 번호를 매겨 보겠습니다.


H

e

l

l

o

,

 

p

y

t

h

o

n

 

w

o

r

l

d

!

!

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20


처음 시작하는 글자 H를 0이라는 번호에서 시작하여 ! 문자까지 다 번호를 매겨보았습니다.

그렇다면 위의 문자열에서 o는 몇 번 위치에 있을까요?

네, 위의 표에서 확인할 수  있듯이 o라는 문자는 4번, 11번, 15번 위치에 있습니다.

그럼 a라는 변수에 저장된 문자열에서 12번 위치에 있는 글자는 무엇일까요?

네, 바로 n이라는 문자가 표에서 확인할 수 있듯이 12번 위치에 있습니다.


이러한 것이 문자열 인덱싱입니다.

파이썬에서도 이러한 인덱싱을 지원하고 있습니다. 아래 사진을 통해 살펴볼까요?



여기서 주의해야 할 점은, 표에서도 볼 수 있지만 파이썬에서는 0부터 숫자를 세는 점 입니다.



1-1. 문자열 인덱싱 활용하기


위에서 알아본 바와 같이, a[9]라는 것은 a라는 문자열에서 9번위치를 말합니다.

즉, 몇가지 예시를 본다면 아래 사진과 같습니다.



그런데, [ ]여기 안에 음수를 넣으면 어떻게 될까요?

a[-1] 또는 a[-5]는 무엇을 반환할까요?



위의 사진에서 볼 수 있듯이 a[-1]은 a라는 문자열에서 뒤에서 첫번째 문자를 말하고 a[-5]는 뒤에서 다섯번째 문자를 말합니다.


즉, 표로 정리해 본다면 다음과 같습니다.


H

e

l

l

o

,

 

p

y

t

h

o

n

 

w

o

r

l

d

!

!

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

-21

-20

-19

-18

-17

-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1



2. 문자열 슬라이싱(Slicing)


인덱싱은 무엇인가를 가리키는 것을 말한다고 하였습니다. 그럼 슬라이싱은 무엇일까요?

문자열 슬라이싱은 특정 문자열에서 무엇인가를 잘라내는 것 입니다.


위에서 보았던 문장을 가져와보도록 하겠습니다.

'Hello, python world!!' 라는 문자열에서 하나의 문자만 뽑아내는 것이 아니라 world라는 단어를 뽑아내는 방법은 없을까요?

바로 아래와 같이 하면 될 것 입니다.



그런데 위의 방식으로 긴 단어를 뽑아낸다면..? 생각보다 많이 불편할 수도 있습니다.

그래서 파이썬은 위의 방법보다 더 간편하고 좋은 방법을 내장하고 있습니다.

그것이 바로 파이썬에서 슬라이싱(Slicing)이라고 부르는 것입니다.

자세한 설명을 하기 앞서, 위에서 뽑아낸 world라는 단어를 슬라이싱으로 통해 다시 확인해보겠습니다.



처음에 적었던 긴 코드보다 더욱 짧아진 코드로 'world'라는 단어가 출력된 것을 확인할 수 있습니다.

그럼 a[14:19]라는 것이 의미하는 것은 무엇일까요?

결과를 통해 유추해본다면, 14번째부터 19번째까지 문자를 출력하는 것?..

비슷하지만 정확한 의미는, 'a라는 문자열에서 14번째위치의 문자부터 19번째위치의 앞의 문자까지 출력해!' 입니다.

즉, a[시작번호:끝번호] 로써 입력하면 시작번호부터 끝번호 앞의 문자까지, 끝번호의 문자는 제외하고 출력됩니다.

몇 개의 예시를 살펴보면 아래와 같습니다.




2-1. 문자열 슬라이싱 활용하기


문자열 슬라이싱을 할때 일반적으로 a[시작번호:끝번호]를 적어야하지만, 꼭 시작번호와 끝번호를 적어야 할 필요는 없습니다.

슬라이싱을 할때 끝번호를 생략하면 시작번호부터 그 문자열의 끝까지 출력합니다.




비슷한 개념으로, 슬라이싱을 할때 시작번호를 생략하면 그 문자열의 처음부터 끝번호의 앞의 문자까지 출력합니다.




그럼, 시작번호와 끝번호 모두 생략하면 어떻게 될까요?

네, 해당 문자열의 처음부터 끝까지를 출력합니다. 즉, a == a[:] 입니다.




또한 문자열 슬라이싱에서도 인덱싱과 마찬가지로 음수를 사용할 수 있습니다.



위의 사진에서 a[3:-3]은 a[3]부터 a[-4]까지 출력되는 것이며

a[10:-5]는 a[10]부터 a[-6]까지 출력되는 것입니다.





3. 문자열 인덱싱과 슬라이싱을 활용한 예제


마지막으로 위에서 배운 인덱싱과 슬라이싱기법을 이용한 간단한 예제를 확인하겠습니다.

사용자에게 주민등록번호 앞자리 7글자를 입력받아서

~년 ~월 ~일에 태어났고, 성별은 어떻게 되는지 출력하는 프로그램을 설계합니다.

즉, 아래 사진과 같은 결과가 출력되면 됩니다.




코드는 바로 아래에 첨부합니다.


꼭 직접 구현해보시기를 바랍니다 :)




1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
# koreaRRN.py
# 사용자에게 주민번호 7글자를 입력받아서 결과 출력하기
# Tigercow.Door
print("주민번호 앞에서부터 7글자를 입력하세요.")
RRN = input()
year = RRN[0:2]
month = RRN[2:4]
day = RRN[4:6]
sex = RRN[6]
print("입력하신분께서는 19%s년 %s월 %s일에 태어나셨고, "%(year, month, day),end='')
if (sex == '1'):
    print ("성별은 남자입니다.")
else:
    print ("성별은 여자입니다.")
cs







* 참고

점프 투 파이썬(https://wikidocs.net/book/1)


이렇게 해서 이번 포스팅에서는 파이썬에서 문자열 인덱싱과 슬라이싱에 대해서 알아보았습니다.

다음 포스팅에서는 파이썬의 문자열 포매팅과 문자열 관련 함수들에 대해서 알아보겠습니다.


블로그 이미지

Tigercow.Door

Back-end / Python / Database / AI / Algorithm / DeepLearning / etc

댓글을 달아 주세요


이번에는 지난 포스팅에 이어서 논리와 추론, 모형에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

내용을 설명하면서 이해를 돕기 위해 웜푸스 세계에 대한 이야기를 가져오는 경우도 있으니, 웜푸스 세계에 대해서 대략적으로라도 확인하지 못하신 분들은 지난 포스팅을 참고하시길 바랍니다.


1. 논리(Logics)


이번에는 논리적 표현과 추론의 근본 개념들을 소개합니다.

지난 포스팅에서 지식 기지에 대해서 알아보았습니다. 그리고 지식 기지는 문장들로 구성된다고 하였습니다. 여기서 문장들은 표현 언어의 구문(Syntax)을 따릅니다. 표현 언어의 구문은 적격(well-formed)인 문장을 규정합니다. 쉽게 말해서 구문은, 문장을 만드는 규칙을 말합니다. 예를 들어, "x+y=1"이라는 문장은 적격이지만 "+x1y="은 적격이지 않습니다.

논리는 문장의 의미론(Semantics), 즉 문장의 뜻도 함께 정의해야 합니다. 의미론은 각각의 가능한 세계(possible world)에 대한 문장의 진리(truth: 참 또는 거짓)를 정의합니다. 예를 들어 "x+y=2"라는 문장은 x가 1이고 y가 1인 세계에서 참이지만 x가 1이고 y가 0인 세계에서는 거짓입니다. 표준적인 논리에서 모든 문장은 각각의 가능한 세계에서 진리를 표현, 즉 참 또는 거짓이어야 합니다. 참도 아니고 거짓도 아닌 애매한 문장은 존재하지 않습니다. 아래의 예시들로 다시 한번 정리할 수 있습니다.


'x + 2 >= y' is a sentence; x2+y>= is not sentence

'x + 2 >= y' is true iff the number x + 2 is no less than the number y

'x + 2 >= y' is true in a world where x=7, y=1

'x + 2 >= y' is false in a world where x=0, y=6



2. 추론(Entailment)


논리적 추론에서는 위에서 알아본 문장들 사이의 논리적 함축(entailment) 관계가 관여합니다.

함축이란, 한 문장이 다른 문장을 '논리적으로 따른다(follow)'는 개념을 나타내는 용어입니다. 함축은 아래와 같은 표기법으로 나타낼 수 있습니다.

이는 모든 문장 (이후 a라고 표기)가 문장 (이후 b라고 표기)를 함축한다는 뜻 입니다.

함축이란 용어의 형식적인 정의는 다음과 같습니다. 만일 a가 참인 모든 가능한 세계에서 b 역시 참일때에만 a|=b 이다.

즉 위의 표기법에서 a가 b 보다 더 강한 문장입니다. 


이러한 함축이라는 개념을 웜푸스 세계의 예제에도 적용할 수 있습니다.



에이전트는 (1,1)의 방에서는 아무것도 감지하지 못했지만 (2,1)에서는 미풍을 감지하였습니다. 이러한 지각들과 웜푸스 세계의 규칙들에 대한 에이전트의 지식이 합쳐져서 에이전트의 지식 기지를 형성합니다. 에이전트 입장에서는 (1,2)와 (2,2), (3,1)에 구덩이가 있는지가 관심의 대상입니다. 그 세칸에는 각각 구덩이가 존재하는지 존재하지 않는지의 경우가 존재하므로 가능한 세계의 수는 2의 3승, 총 8개 입니다. 이러한 세계를 도형으로 나타내면 아래와 같습니다.




위의 그림에서 각각의 선이 의미하는 바는 다음과 같습니다.


KB = 에이전트가 가지고 있는 지식 기반

= "(1,2)에 구덩이가 없다." (이후 a1 이라고 표기)

= "(2,2)에 구덩이가 없다." (이후 a2 라고 표기)


a1이 가능한 세계들과 a2가 가능한 세계들이 위의 그림에 표현되어 있습니다.

이들로 부터 우리는 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.


KB가 참인 모든 가능한 세계에서 a1도 참이다.


따라서 KB|=a1 입니다. 즉 (1,2)에는 구덩이가 없습니다. 또한 다음과 같은 사실도 알 수 있습니다.


KB가 참인 가능한 세계중 a2가 거짓인 가능한 세계들이 존재한다.


따라서 KB|=a2가 아닙니다. 즉 에이전트는 (2,2)에 구덩이가 없다는 사실을 도출할 수 없습니다. 마찬가지로 (2,2)에 구덩이가 있다는 사실 또한 도출할 수 없습니다.


이러한 예시는 함축관계를 보여줄 뿐만 아니라, 함축의 정의를 이용해서 결론을 이끌어 내는 방법, 즉 논리적 추리를 수행하는 방법 또한 보여줍니다.


함축과 추리의 이해에 도움이 되기 위해 KB의 모든 결과의 집합이 건초 더미이고 a가 하나의 바늘이라고 생각하면, 함축은 건초 더미에 바늘이 존재한다는 것에 해당하고, 추리는 그 바늘을 찾는 것에 해당합니다.

이러한 구분을 형식적 표기법으로 나타낼 수 있습니다.

추리 알고리즘 i가 KB로부터 a를 도출할 수 있을 때, 이를

로 표현할 수 있습니다. 이것은 'a가 i에 의해 KB로부터 유도된다' 또는 'i는 KB로부터 a를 유도한다'로 말 합니다.


함축된 문장들만 유도하는 추리 알고리즘을 가리켜 건전한(sound) 또는 진리를 보존하는(true-preserving) 알고리즘이라고 말합니다. 반대로 생각해본다면, 건전하지 않은 추리 절차는 추리과정에서 무언가를 근거 없이 만들어 냅니다.

완결성(completencess) 역시 바람직한 속성입니다. 함축된 임의의 문장을 유도할 수 있는 추리 알고리즘은 완결적 입니다. 실제 건초 더미의 경우 지푸라기들을 체계적으로 조사한다면 그 건초 더미에 바늘이 있는지의 여부를 항상 결정할 수 있음이 명핵합니다. 그러나 지식 기지 중에는 결과들의 건초 더미가 무한한 것들이 많기 때문에 완결성이 중요한 문제가 됩니다. 다행히, 여러 지식 기지를 다루기에 충분한 표현력을 가진 완결적인 논리적 추리 절차들이 많이 있습니다.


지금까지 전제들이 참인 세계에 대해서는 결론이 반드시 참인 추론 공정을 알아보았습니다.

정리하자면, 만일 실제 세계에서 KB가 참이면, 건전한 추리 절차를 이용해서 KB로부터 유도한 임의의 문장 a도 실제 세계에서 참입니다.



3. 모형(Model)


앞서 논리에 대한 이야기를 진행하면서 '가능한 세계'라는 표현을 많이 사용하였습니다. 헌데, 좀 더 엄밀한 정의가 필요할 때 '가능한 세계'대신 '모형(Model)'이라는 용어를 사용합니다.

가능한 세계는 에이전트가 처할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있는, 잠재적인 실제 환경이라고 생각할 수 있는 반면, 모형은 수학적인 추상입니다. 각각의 모형은 그냥 모든 유관한 문장의 참 또는 거짓을 고정시킨 것입니다. 

문장 a가 모형 m에서 참일 떄, 이를 'm이 a를 만족한다'라고 말할 수 있습니다. 때에 따라서는 'm이 a의 모형이다'라고 말할 수도 있습니다. 또한 a의 모든 모형의 집합을 M(a)로 표기합니다.


다음 포스팅에서는 명제논리라는 것에 대해서 알아보겠습니다.

명제논리의 구문과 그 의미론을 설명하고 그런 다음 어떤 문장이 다른 어떤 문장을 따른다는 함축 관계를 살펴보도록 하겠습니다.

내용에 대한 피드백이나 궁금한 점은 언제든지 댓글을 이용해주세요 :)

블로그 이미지

Tigercow.Door

Back-end / Python / Database / AI / Algorithm / DeepLearning / etc

댓글을 달아 주세요